X
تبلیغات
زندگي با رياضيات - موجك چيست ؟
رياضيات و زيباييهاي مربوط به آن
آشنايي با موجكها 
 

 

آنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است.

در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک ها» انجام می شود.

موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهای این تابع انجام می گیرد، بر خلاف چند جمله ای های مثلثاتی،

 موجک ها در فضا بصورت موضعی بررسی می شوند و 

به این ترتیب ارتباط نزدیکتری بین بعضی توابع و ضرایب آن ها امکان پذیر می شود 

و پایداری عددی بیشتری در باز سازی و محاسبات فراهم می گردد. 

هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است 

می توان با استفاده از موجک ها فومول بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری بدست آورد. بطور کلی، 

این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم های 

عددی سریع برای محاسبه ی عملگرهای انتگرالی اثر می گذارد.

آنالیز موجک حاصل ۵۰ سال کار ریاضی (نظریه ی لیتلوود – پیلی و کالدرون – زیگموند) است که طی آن، با توجه به مشکلاتی که در پاسخ دادن به ساده ترین پرسش های مربوط به تبدیل فوریه وجود داشت،

 جانشینهای انعطاف پذیر ساده تری از طریق آنالیز همساز 

ارائه شدند. مستقل از این نظریه که درون ریاضیات محض جای دارد، صورتهای مختلفی از این رهیافت چند مقیاسی (multi Scale) را در طی دهه ی گذشته در پردازش تصویر، آکوستیک، کدگذاری(به شکل فیلترهای آیینه ای متعامد و الگوریتمهای هرمی)، و استخراج نفت دیده ایم.

 

كاربردها

 

آنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنالهای گذرایی

 که سریعا تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی،

 جریان های الکتریکی در مغز، صداهای زیر آبی ضربه ای و داده های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاههای برق از طریق صفحه ی نمایش 

کامپیوتر بکار رفته است. و نیز بعنوان ابزاری علمی، 

برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده ای که در تلاطم ظاهر می شوند، جریان های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره ای از آن استفاده شده است. 

این آنالیز به عنوان یک ابزار عددی می تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس های متراکم را به شکل تنکی که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتی و سادگی این آنالیز باعث ساختن تراشه هایی شده است که قادر به کدگذاری به نحوی بسیار کارا، و فشرده سازی سیگنالها و تصاویرند.

آنالیز موجک امروزه کاربردهای فراوانی پیدا کرده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در تصویر برداری پزشکی (MRI) و سی تی اسکن (CAT)، 

جداسازی بافت های مغزی از تصاویر تشدید مغناطیس، تشخیص خودکار 

خوشه های میکروکلسیفیکاسیون، تحلیل تصاویر طیفی تشدید مغناطیسی (MR Spectrorscopy) و عملکردهای تشدید مغناطیسی (F MRI) اشاره نمود.

 

 

جديدترين تحول در رياضيات كاربردي، استفاده از نظريه موجك‌ها است.

 امروزه نظريه جديد موجك‌ها و مدول‌هاي موجكي تقريب، 

جايگرين نظريه‌هاي كلاسيك از جمله روش كلاسيك نظريه فوريه

 براي حل مسائل مختلف كاربردي در زلزله‌شناسي، پردازش سيگنال‌ها در سيستم‌ها، مخابرات، پردازش تصوير و بينايي كامپيوتر، ذرات بنيادي و 

كوانتوم مكانيك، نظريه تقريب و مكان‌يابي، جرم‌شناسي، ژنتيك و پزشكي،

 مهندسي و فيزيك شده است و مراكز صنعتي و آزمايشگاهي تحقيقاتي

 سعي در بكارگيري روش‌هاي مؤثر تقريب موجكي براي بالا بردن 

كيفيت محصولات و دقت آزمايش‌هاي خود را دارند. اين نظريه جديد 

كاربردي رياضيات مؤثرترين پل ارتباط علم رياضيات نظري به عملي است 

كه بكارگيري نتايج اين علم در مراكز صنعتي و دانشگاهي و 

آزمايشگاه‌هاي تكنولوژي پيشرفته از جمله نانوتكنولوژي براي

 سرعت بخشيدن به پيشرفت سريع صنعتي كشور و حل مشكلات 

بخش‌هاي مختلف كشور مثلاً مخابرات و زلزله‌شناسي و همچنين 

تربيت پژوهشگران ارشد مورد نياز، شديداً احساس مي‌شود. اين مركز

 با اهداف و ابزار فوق‌الذكر در صورت ايجاد در كشور منحصر بفرد است 

و قادر است با اجراي پروژه‌هاي تحقيقي و مدلسازي سيستم‌هاي موجكي و بكارگيري نتايج و ارائه راهكارهاي مناسب در ارتباط با بخش‌هاي

 مهندسي، پزشكي، كشاورزي، 

اقتصاد، صنايع، انرژي هسته‌اي، مخابرات و نرم‌افزار و 

سخت‌افزار كامپيوتر مشكلات بخش‌هاي فوق را بررسي و 

راهكارهاي مناسب را ارائه دهد.


+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:5  توسط علي   |