زندگي با رياضيات

	عدم ، بي نهايت و خدا و آفرينش
	پنجشنبه چهاردهم آبان 1388ساعت 19:34

با سلام
اين مطلبي رو كه اينجا ميذارم در واقع نوشته اي است كه در سرنگاري در يك تالار گفتمان گذاشتم كه در اون به اثبات عقلي وجود خدا مي پرداخت. گفتم گذاشتنش ايجا هم خالي از لطف نيست.

درك مفهوم عدم مطلق به همون اندازه براي ما نا مفهومه كه بي نهايت مطلق نا مفهومه ,دقيقا هر دو از يك درجه سختي براي درك برخوردارند، يك قطعه سيم را بايدبي نهايت بار قطعه قطعه كنيم تا طول هر قطعه بشه صفر ! در واقع "عدم"‌به معني مطلق در مقابل مفهوم "بي نهايت " و اين تصور اشتباست كه ما بي نهايت نسبي رو در مقابل عدم مطلق قرار بديم ،‌يا عدم نسبي را در مقابل بي نهايت مطلق .(پاسخ به شبه چطور جهان ما از عدم آفريده شده و در واقع جواب ابنه كه وقتي كه جهان ما نبوده عدم نسبي اتفاق افتاده نه عدم مطلق )
شما نبايد وقتي از عدم و بي نهايت سخن ميگوييد به حالت نسبي ان بيانديشيد، در اين اتاق صندلي وجود ندارد ،و اين به معناي عدم وجود صندليست نسبت به اتاقي كه در ان صندلي موجود است(عدم نسبي ).
بنابراين

1. جهاني كه در ان زندگي ميكنيم يك مجموعه است ،و عدم اين مجموعه يعني آن قسمت كه از بينهايت كه تنها با برداشتن اين مجموعه مي ماند كه دوباره خود بي نهايت است. يعني زماني كه عدم جهان ما هم بوده باز بي نهايت بي نهايت بوده.

2. هر عدد و شي ميتواند در بينهايت حل شود بي انكه بر بينهايت افزوده يا كم شود و يا ماهيت ان تغييري ايجاد شود . اما افزدون يك شي به صفر ماهيتش را از بين مي برد.وهمينطور افزودن عدم بر بينهايت باز هم بي نهايت را خواهد پذيرفت.

3. در جهاني كه من وشما زندگي ميكنيم ، تصور عدم مطلق باطل است. و به اين علت من وشما درك مفهوم عدم برايمان مشكل است و حتي غير ممكن ، در حالي كه درك مفهوم بي نهايت براحتي بوسيله تصور وجود يك دايره يا خم حتي در جهاني غير از جهان ما ممكن ميشود.با اينكه هنوز مطمئن نيستيم در دنياي ما يك دايره حقيقي هم وجود دارد يا خير؟

اما اين تصور ميتواند در مقابل بي نهايت مطلق باشد،‌بدون اينكه ذره ايي به ماهيت بي نهايت بودن آن خدشه وارد شود.

4. اينكه ميگوييم چطور در جايي كه عدم بوده ماده خلق شده ، اشتباست ،شايد بهتر است بگوييم در جايي عدم نسبي (عدم وجود ماده) بوده ماده خلق شده.

5. شايد اكنون اين سوال پيش آيد كه بي نهايت چطور مي تواند اعداد (اشياء)را بسازد؟ كوتاهترين جوابي كه به ذهن رياضيداني كه با مفهوم مجموعه آشنايي دارد اينست، "

خاصيت مشتركي كه همه مجموعه هاي عدم دارند چيست ؟ جواب تعداد اعضاي همه اين مجموعه ها صفر(عدم) هستند. بدين ترتيب عدد صفر آفريده مي شود
وسوال دومي كه ان رياضيدان مطرح ميكند :از ما ميخواهند عدم مطلق را بوسيله حداقل كار ممكن از بين ببريم،كه با هيچ كار كمتر از ان نشود انجام داد آن چيزي كه در عمليات همه ما مشترك است چيست ؟ جواب : همه ما از يك شئي براي اين عمليات استفاده ميكنيم . به طور مثال يكي روي مجموعه عدم يك اسم ميگذاريم يكيمانيك سنگ داخلش مي اندازيم يكمان يك مختصات برايش تصور ميكنيم و ....

بدين ترتيب صفر ويك را به كمك بي نهايت توليد كرده اييم و مجموعه هاي عدم در اختيارمان رااز كل مجموعه هاي عدم جدا كرده اييم (وبي نهايت مدام در پي از بين بردن عدم مطلق است )، به همين شكل مي توانيم بقيه اجزا را هر طور كه بخواهيم با از بين بردن عدمشان بيافرينيم.

روزي كه در بينهايت هستي ، جهان ما نبود خداوند جهان ما را به بي نهايت هستي اضافه كرد. همانطور كه وقتي 100 نبود رياضيدان با اضافه كردن1 ب 99 ،100 را آفريد

بعد از خلقت جهان ،هستي همان بي نهايت باقي ماند ولي جهان ما از عدم خارج شد.

بدين ترتيب با چنين شبيه سازي رياضي ميتوان به ايراداتي كه بعضي بر اينكه چطور وقتي عدم بوده ما آفريده شديم يا اصلا در وجود عدم پارادكس وجود داره پاسخ داد.

با تشكر از اينكه وقتتون رو صرف خوندنش كردين

علي

	ریاضیات هنر است
	جمعه ششم شهریور 1388ساعت 12:40

فیلیکس کلاین می گوید:
زیبایی ریاضیات فرعی بر ان نیست،بلکه یک خصوصیت اصلی ریاضیات است.از دیدگاهی تاریخی،از دوره طلایی یونان باستان،هیچگاه ریاضیات زشت مفید نبوده است.بنابراین باید صحبت از زیباترین ها نمود.لیکن در نورد معیارهای انتخاب زیباترین ها،بین ریاضیدان ها توافق وجود ندارد.معلوم نیست که باید بر محتوای قضیه،برهان،مفاهیم مورد بحث یا استراتﮊی ها تاکید کرد و آنها را ملاک قرار داد یا باید بر نقش احساسات شخصی و تعصبات ملی و مذهبی نسبت به زیبایی تکیه نمود.به هر حال همچنان که ممکن است بتوانیم شعر زیبا را تعریف کنیم و وقتی خوانده می شود،عده کثیری به زیبایی آن پی می برند و لذا معیار هایی برای زیبایی یک شعر داریم،ما نیز می توانیم ملاک هایی به دست دهیم که اکثریت قریب به اتفاق ریاضی دانان برای تشخیص زیبا و زشت از یکدیگر به کار می برند.مهم ترین اینها عبارتند از:غیر منتظره بودن(نظیر وجود تابعی از R به R که همه جا پیوسته است ولی هیچ جا مشتق پذیر نیست،وجود منحنی های فضا پر کن،و قضیه باناخ- تارسکی)،قدرت ایجاد ارتباط بین شاخه های مختلف ریاضیات و توانایی نمایش مشابهت ها در ریاضیات(مانند گروه گالوای یک میدان،گروه بنیادی یک فضای همبند مسیری،و عضو آزاد در یک رسته)،سادگی برهان(مجموعه اعداد اول نا متناهی است،و ...12345678/0 اصم است)،اختصار در بیان که آتیا آن را بیش و کم مترادف ظرافت می داند(همچون e^( iπ )= -1) کابرد پذیری در علوم و مهندسی(مانند قضیه استوکس در آنالیز برداری،وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه،و تبدیل شوارتز-کریستوفل)،عمق(نظیر قضیه اساسی جبر،فرضیه پیوستار،و حل ناپذیری چند جمله ای های از درجه بزرگتر یا مساوی پنج بوسیله رادیکال ها)و کلیت(مثل قضیه نقطه ثابت بروئر،وجود میدانی با خاصیت کوچکترین کران بالایی،و قضیه هان-باناخ)عمق و کلیت به معنای این است که قضیه ریاضی مورد نظر تکیه گاه ساختار های ریاضی مختلف و ایجاد کننده سوالات جدید باشد،در اثبات قضایای دیگر به کار رود و یا نمونه بارز دسته ای از قضایای شبیه به هم باشد.

البته ممکن است میزان زیبایی چیزی با گذشت زمان تغییر کند،چنانکه در قرن گذشته e^( iπ )=-1 یکی از زیباترین اسرار کائنات تصور می شد در حالی که اکنون در نظر اکثر ریاضیدانان یک رابطه معمولی است. همچنین مستطیلی که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی است و در دوره درخشان یونان مظهر زیبایی بود،امروزه در سبک های غیر کلاسیک معماری،زیبا محسوب نمی شود.

یک سوال اساسی این است که چگونه ریاضیدان ها توانسته اند یک علم زیبا و به عنوان عمیق ترین معرفت بشری بیابند؟در پاسخ باید گفت سخت گیری ،بدون بخشش کوچک ترین خطاها(که عموما به صورت یک عادت برای ریاضیدانها در می آید)در کنارش روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت،خلاقیت،به غایت اندیشیدن،و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است صرف نظر از ارجمندی صاحبان افکار(بزرگانی نظیر اقلیدس،فیثاغورس،ارسطو،کانتور،هیلبرت،...)عامل موفقیت ریاضیدانها در پرداختن به ریاضیات به عنوان علمی دقیق،منسجم،منظم،قطعی و دارای مبانی واضح و ساده و هیجان انگیز،بوده است

اینک اجازه دهید به ریاضیات به عنوان یک هنر نگاه کنیم.در واقع نوعی شباهت بین کار ریاضی دان و کار یک هنرمند،مثلا نقاش،وجود دارد. اولی بدون توانایی ارائه استدلال عمیق و دومی بدون مهارت های فنی واقعی،و نه خیالی،نمی توانند یک ریاضیدان خوب و یک نقاش خوب باشند. به قول هاردی"هم ریاضیدان و هم نقاش،نقش پرداز هستند،هر دو می توانند اندیشه های ناب را منعکس سازند. هردو مظهر بی نقصی و نمایش دهنده الگو های ظریف و درخشان و به تعبیری "یک خیال واقعی"هستند. هر دو به انسان لذت می بخشند،لذتی که فقط با تلاش بدست می آید. اما در هر دو مورد فایده دلیل اصلی فعالیت فرد نیست،بلکه تلذذ از ساختن "دنیایی خیالی" که زیبا تر از "دنیای تجربی" است انگیزه اوست. البته نقاشی(همچون موسیقی)احساسات را بیشتر و سریعتر بر می انگیزانند و لذا "هنری تر" از ریاضیات به نظر می اید. در همین راستا باید گفت که تشریح ارزش ریاضیات محض برای عامه مردم کار شاقی است درست مانند اینکه برای شخصی که هرگز موسیقی نشنیده باشد یک ملودی پخش کنیم و بگوییم :"این عجب ملودی قشنگی است!" و انتظار تایید از طرف مقابل داشته باشیم.همه شنیده ایم که روزی یکی از دانش آموزان هیلبرت ریاضیات را رها کرد تا شاعر شود،وقتی وی از موضوع اطلاع یافت گفت:"هیچ وقت فکر نمی کردم آن جوان چنان تخیلی داشته باشد که یک ریاضیدان شود.

"مهمترین عامل ابداعات ریاضی،تخیل است. استدلال منطقی آن را پیرایش کرده و به آن قوام می بخشد. منطق قضاوت می کند ولی چیزی نمی آفریند.تاریخ نشان می دهد که هر ریاضیدانی قوه تصور قوی تری داشته باشد،ریاضیات زیباتری خلق می کرد.
دکتر محمد صال مصلحیان- دانشگاه فردوسی مشهد

	در مورد عدد 13 بیشتر بدانیم
	شنبه ششم تیر 1388ساعت 12:30

اگر از كوچه پس كوچه های قديمی شهرآنجايی كه هنوز رگه هايی از خانه های قديمی كاهگلی يافت می شود گذر كنيم هنوز هم پلاكهای خانه هايی را می توان ديد كه روی آن 1+12 به جای سيزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان يافت تحت اين عنوان: نحس بودن 13 !
آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوی 13 است كه به نظر جالب می رسد !!!

● 13 عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

13جسم ارشميدسی موجود است. (اجسام ارشميدسی اجسامی هستند كه وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهای آنها مساوی هستند.)
عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولی است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961="2^31 يعنی رقم های آن مجددا معكوس می شود."

●2^13، 1+!12 را عاد مي*كند.

● 13عدد Happy است.(برای دانستن اين كه عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می*كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته می*شود. مثلا برای عدد سيزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13" عدد Happyاست.)

● 13نيمی از 3^3+ 3^1- است.

●شاخه زيتونی كه در پشت دلارهای آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می*كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده می*شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتكه چينی دارای سيزده ستون مهره* برای محاسبات است.

● 13بزرگترين عدد اولی است كه می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.(آيا می توانيد اثبات کنيد؟)

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستين حفره*ی اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق می*افتد. (منظور از حفره*ی اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.)

● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت*پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم می*توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهای آن اشاره كرد.)

● هشت عدد اول ديگر می*تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی اين كشور بود.

● عدد 13 كوچكترين عددی است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

● رويه*ی بيضوی روی اعداد گويا كه دارای نقطه*ی گويا از مرتبه*ی 13 باشد موجود نيست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان می*شود.

●طولانی ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.

سيزدهمين روز از فروردين شايد تنها بهانه*ايی باشد برای گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبيعت، اما خوب می*دانيم اينبار نيز از نحوست 13 فرار می كنيم.

اما 13 برای شما تنها ياآور نحسی آن است؟

●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معكوس عدد 2^13 عددی اول است.

● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحريفی از حل معادله*ی 13 است.)

● 13كوچكترين عدد اولی است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعنی 2^3+2^2 بدست می آيد.

●اقليدس و ديافانتی هر كدام 13 كتاب نوشته*اند.

●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13="5+3^2

●فيلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.

●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.

●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه*ی رياضی را با توجه به حركتهای ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است.

● 13كوچكترين عدد اولی است كه مجموع ارقام آن مربع است.

●13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته می شود.

● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجوانی رسيده و تنها 3 نفر باقی ماندند.

● مجموع توانهای چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه*ی عدد يك ، عددی اول(6870733) است.

● 13 كوچكترين عدد اول Sextanاست اين عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر برای عدد اول pداشته باشيم-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است.

● بد يمن بودن روز جممعه ايی كه 13امين روز ماه باشد يكی از خرافات رايج در جوامع است.

●13كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.

●به طور طعنه آميز گفته می شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختی است.

●13بزرگترين عدد اول فیبوناچی است كه(13)Fاول است.

13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می*شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)

● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است

● .به طور طبيعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 می شود.

● 13="2^3+1^3+0^3

● كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده می*شود و همچنين كوچترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته می*شود.

● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پای 3 است.

● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)

● 13="3+7+3(توجه" كنيد كه3^13="(7+3)+7^3)

● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)

● 13-13^2عدد اول است.

● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.

● 13جوابی برای معادله*ی ديوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. يعنی؛ 3^7-3^8="2^13

● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددی اول است كه شامل 13بار تركيباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.

● ماموريت قمر" آپولو 13" در مسير ماه بی نتيجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)

● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادی هستند كه به نام رياضيدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته می شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.

● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.

● 13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+pq+p نوشته می*شود.

● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند.)

	هنر عشق ورزیدن
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:40

هنر عشق ورزيدن

اگر بگوييم عشق فعاليت است، امكان دارد دشواري پيش آيد كه منشاء آن مبهم بودن مفهوم "فعاليت" است.
فعاليت در دنياي امروز معمولاً به عملي گويند كه با صرف مقداري انرژي، تغييري در وضع موجود پديد مي آورد. فردي كه آرام در گوشه أي مي نشيند و به تفكر مي پردازد غير فعال ناميده مي شود، چرا كه از او فعلي سر نمي زند. حال آنكه اين روش تمركز قوا به منظور فكر كردن بالاترين نوع فعاليت،يعني فعاليت روح است كه فقط در صورت آزادي دروني و استقلال شخصي ميسر است. بدين ترتيب عشق يك عمل است، عمل به كار انداختن نيروهاي انساني است كه تنها در شرايطي كه شخص كاملاً آزاد باشد، نه تحت زور و اجبار، آنها را به كار مي اندازد.
عشق فعال بودن است نه فعلپذيري (انساني كه به عمل فعال مي پردازد آزاد است و خداوند عمل خويش. اما در عمل فعلپذير، فرد به دنباي عمل كشانده مي شود بدون آگاهي از انگيزه هاي خود) عشق پايداري است نه اسارت.
به طور كلي خصيصه فعال عشق را مي توان چنين بيان كرد كه عشق در درجه اول نثار كردن است نه گرفتن. معمولترين اشتباه مردم اين است كه نثار كردن را با ترك چيزها، محروم شدن و قرباني گشتن يكي مي دانند، كساني كه هنوز منشهاي آنان به اندازه كافي رشد نيافته و از مرحله گرفتن، سود بردن و اندوختن فراتر نرفته اند از نثار كردن چنين دركي دارند. براي آنان اين اصل كه نثار كردن بهتر از گرفتن است به اين معني است كه رنج كشيدن و محروميت والاتر از احساس شادي است. براي كسي كه داراي منشي بارآور و سازنده است، نثار كردن مفهوم كاملاً متفاوتي دارد، نثار كردن برترين قدرت آدمي است، در حين نثار كردن است كه فرد قدرت، ثروت و توانايي خود را تجربه مي كند، و زنده بودن خود را احساس مي كند.
عشق نيرويي است كه توليد عشق مي كند، ناتواني عبارتست از عجز از توليد عشق، اين تفكر را ماركس به بهترين وجه بيان كرده : "انسان را به عنوان انسان و رابطه اش را با دنيا به عنوان يك رابطه انساني فرض كنيد و در نظر بگيريد عشق را تنها با عشق مي توان مبادله كرد. اگر شما بدون آنكه طلب عشق كنيد، عشق مي ورزيد، يعني اگر عشق شما عشقي است كه قدرت توليد عشق ندارد، اگر به وسيله تجلي زندگي به عنوان يك عاشق، از خودتان يك معشوق نساخته ايد، عشق شما ناتوان است."
گذشته از عنصر نثار كردن، خصيصه فعال عشق متضمن عناصر اساسي ديگري است كه همه در جلوه هاي گوناگون عشق مشتركند، كه عبارتند از: دلسوزي، احساس مسؤليت، احترام، دانائي.
_ اينكه عشق به دلسوزي نياز دارد به وضوح در مادر به فرزندش ديده مي شود، اگر مادري به فرزندش توجه نداشته باشد هرگز نمي توان صميميت عشق او را پذيرفت. بدين ترتيب عشق عبارتست از رغبت جدي به زندگي و پرورش آنچه بدان مهر مي ورزيم. آنجا كه اين رغبت جدي وجود ندارد، عشق هم نيست.آدمي چيزي را دوست دارد كه براي آن رنج برده باشد و رنج چيزي را بر خود هموار مي كند كه عاشقش باشد. جوهر عشق رنج بردن براي چيزي و پروردن آن است.
_دلسوزي و توجه جنبه ديگري از عشق را دربر دارند و آن احساس مسؤليت است. امروزه احساس مسؤليت با اجراي وظيفه يعني چيزي كه از خارج به ما تحميل شده است، اشتباه مي شود. درحاليكه احساس مسؤليت به معناي واقعي آن، امري كاملاً ارادي است. پاسخ آدمي است به احتياجات يك انسان ديگر. فرد عاشق براي همنوعان خود احساس مسؤليت مي كند، همانطور كه براي خود چنين احساسي دارد.
_ اگر جزء سوم عشق يعني احترام وجود نداشته باشد، احساس مسؤليت به آساني به سلطه جويي و ميل به تملك ديگري سقوط مي كند. منظور از احترام ترس و وحشت نيست، بلكه توانايي درك طرف، آنچنان كه وي هست و آگاهي از فرديت بي همتاي او. احترام يعني علاقه به اين مطلب كه ديگري، آنطور كه هست بايد رشد كند و شكوفا شود. بدين ترتيب آنجا كه احترام هست استثمار وجود ندارد. واضح است احترام زماني ميسر مي شود كه فرد به استقلال رسيده باشد و مجبور نباشد ديگران را تحت تسلط خود درآورد.
_ رعايت احترام ديگري بدون "شناختن" او ميسر نيست. اگر دلسوزي و احساس مسؤليت را دانش رهنمون نباشد هر دوي آنها كور خواهند بود. دانش نيز اگر به وسيله علاقه برانگيخته نشود خالي است. دانشي كه زاده عشق است سطحي نيست بلكه تا عمق وجود رسوخ مي كند. چنين دانشي فقط زماني ميسر است كه بتوان بر علاقه به خود فايق آييم و ديگري را چنان كه هست ببينيم.
دانش ارتباط ديگري نيز با عشق دارد. راهي كه ما را به سوي آگاهي از راز انسان و شناخت او هدايت ميكند عشق است. درحين عشق ورزيدن و نثار كردن خود، خود را مي يابيم.
دلسوزي، احساس مسؤليت، احترام، دانايي همه به هم بستگي دارند، و مجموعه آن رويه هاي بشري هستند كه فقط در انسان بالغ كه نيروهاي خود را به صورت ثمر بخش پرورش داده است، پيدا مي شود.
اساسي ترين نوع عشق كه زمينه همه عشقهاي ديگر را تشكيل مي دهد، عشق برادرانه است، كه منظور از آن همان احساس مسؤليت، دلسوزي، احترام و شناختن همه انسانها و آرزوي بهتر كردن زندگي ديگران است، عشق به همه بشر، صفت مشخصه آن همان عدم استثناست. در اين نوع عشق، احساس پيوند با تمام انسانها و نيز احساس همدردي مشترك وجود دارد.
منبع : هنر عشق ورزيدن، اريك فروم

	بررسی سوالات انالیز و توپولوژی
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:38

۱.فضای توپولوژیکی ارائه دهید که متری نباشد
۲.فضای متریکی را ارائه دهید که نرم دار نباشد
۳.فضای نرم داری را ارائه دهید که از ضرب داخلی بدست نیاید

و این موارد با چه شرایطی به دست می آید؟

جواب سوال اول.
فضاي توپولوژيك X را تفكيك پذير(separable) گوييم هر گاه شامل يك مجموعه چگال شمارا در باشد. مثلا فضاي اقليدسي R تفكيك پذير است زيرا مجموعه اعدا گويا در ان چگال است.

قضيه 1.قضيه متري سازي اوريسون : هر فضاي توپولوژيك منظم كه داراي يك پايه شمارا (يعني شماراي دوم )باشد متريك پپذير است .
قضيه 2. هر فضاي متريك تفكيك پذير شماراي دوم است .
اما فضاي R همرا با توپولوژي حد پاييني يعني توپولوژي توليد شده بوسيله همه
نيم بازه هاي [a,b) متريك پذير نيست .زيرا اين فضا تفكيك پذير هست (مجموعه اعداد گويا يك مجوعه چگال و شمارا در آن هست)ولي شماراي دوم نيست پس بنا بر قضيه 2 نميتواند متريك پذير باشد.
جواب سوال دوم
اگر يك فضاي متريك داشته باشيم كه فضاي زمينه ان برداري باشد. اگر بخواهد اين فضا را به يك فضاي نرمدار تبديل كنيم از تعريف زير استفاده ميكنيم
norm (x)=d(x,0 *
در اينصورت به نظر شما چه چيزي ممكن است كه باعث شود كه اين تعريف واقعا همه خواص نرم را نداشته باشد.؟؟؟
مطمئنا اين تعريف خاصيت نامساوي مثلث و خاصيت norm(x)=0 اگر و تنها اگر x صفر باشد را از متر بودن d به ارث ميبرد . وتنها خاصيتي كه ممكن است برقرار نباشد خاصيت بيرون امئن ضريب اسكالر از نرم است .يعني اين خاصيت (norm(ax)=|a| norm (x

پس متر ما بايد داراي اين خاصيت باشد كه بتوان از آن ضريب اسكالر را بيرون كشيد تا بتوان واقعا عبارت تعريف شده در * يك نرم باشد. يعني متر داراي اين خاصيت باشد .
d(ax,ay)=|a|d(x,y)۱
حالا براتون مثالي ميارم كه يك متر كه نرمدار نباشد. (يعني متري كه نتوان از ان ضريب اسكالر را بيرون كشيد)
d(x,y)=|x-y|/1+|x-y|1

جواب سوال سوم
يك فضاي نرمدار كه نرم آن در اتحاد متوازي الاضلاع صدق كند يك فضاي حاصلضرب داخلي مي باشد.
حتي اين يك شرط لازم و كافيست .
اتحاد متوازي الاضلاع
||x+y||^2+||x-y||^2=2(||x||^2+||y||^2)۱

	زیباییهای ریاضیات
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:36

هانري پوانکاره » در مورد زيبايي رياضيات اين گونه مي گويد :

« دانشمند ، طبيعت را به خاطر فايده اش مطالعه نمي کند، آن را براي اين مطالعه مي کند که از آن لذت مي برد و چون طبيعت زيباست از آن لذت مي برد . اگر طبيعت زيبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبيعت ارزش شناختن نداشت، زندگي هم ارزش زيستن نداشت. البته، من در اينجا از آن گونه زيبايي که حواس را متأثر مي کند، يعني از زيبايي اوصاف و ظواهر، سخن نمي گويم؛ نه به اين جهت که اين زيبايي ها را دست کم بگيرم، نه چنين نيست، اما اين زيبايي ربطي به علوم ندارد، منظورم زيبايي ژرف تري است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود مي آيد و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است. »

« برتراند راسل » نيز زيبايي رياضيات را اين گونه به رخ مي کشد:

« رياضيات هيچ حقيقتي ندارد اما بالاترين زيبايي را داراست. يک زيبايي سرد و جدي، درست مانند يک تنديس، به طور شگفت انگيزي محض، و توانا در نهايت جديت، به طوري که تنها بزرگترين ِ هنرمندان مي توانند اين گونه باشند. »

	عشق از منظر فلسفه
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:33

حقيقت ها و واقعيت ها و بي چاره عشق!

1.مقدمه فلسفي

حقيقت(Realite) با واقعيت(Verite) فرق دارد،حقيقت آن است كه به آن اعتقاد قلبي داريم و ممكن است براي آن دليل قابل ارائه براي ديگران نداشته باشيم ،و واقعيت آن است كه آن را باور كرده ايم. واقعيت ها ناشي از تكرار،عادت و شرايط محيطي وقرارداد ها شكل مي گيرند .

حقيقت يك شي صحبت پيرامون ذات يك شي است، و واقعيت يك شي بحث در مورد نمود آن.هر چند گاهي يك باور متاثر از اعتقاد به باورهاي ديگريست.

"من به وجود خدا اعتقاد دارم " اين جمله براي من يك حقيقت است ، يعني من بطور قلبي به وجود خدا اعتقاد دارم نه اينكه خدارا با چشم ديده باشم يا اينكه چون ديگران ديده اند يا در فلان كتاب نوشته شده است. و ممكن است دليل خاصي براي اين اعتقادم كه به درد ديگران بخورد نداشته باشم .و من با توجه به دلايلي كه در درون خويش دارم ، اين را به عنوان يك اصل قبول مي كنم (مقايسه كنيد با نفي تقليد در اصول دين )

"درخت كاج سبز رنگ است"،چون همه اثري كه درخت كاج بر بخش بينايي مغزشان گذاشته است را تحت عنوان سبز شناخته اند و به آن عادت كرده اند. آيا واقعا رنگ سبز براي همه يكي است ؟؟ آيا سبز بودن در ذات درخت كاج هست؟

يا ما به آن نسبت داده اييم ؟؟آيا ممكن است آنچه در ذهن شما سبز است در ذهن من قرمز باشد؟(اگر يك عينك رنگي به چشم داشته باشيم چطور؟ ) وشايد چون من به اين "قرمز"، و شما به آن سبز، از كودكي گفته اييم "سبز" هردوآن را به يك نام

مي شناسيم ؟

پس واقعيتها بيشتر ظاهري و قراردادي و وابسته به محيط به نظر مي رسندودر مورد ذات يك شي بحث نمي كنند.

سوالي ديگر

آيا آنچه را كه در جامعه به عنوان درست يا غلط پذيرفته اييم ذاتا درست يا غلط است ؟؟؟؟آيا متاثر از شرايط محيطي وعادت ها و .. نيستند؟؟ ( درستي ذاتي =درستي حقيقي و آنچه مردم مي گويند =درستي واقعي )

به چند مثال در اين زمينه دقت كنيد:

فرض كنيد شما در يك روز سرد وارد يك اتاق با دماي معمولي شويد و دستتان را در يك ظرف آب 20 درجه كنين در اين صورت آن آب به نظر شما همان قدر گرم خواهدبودكه در يك روز تابستاني دستتان را در يك ظرف آب 60 درجه قرار دهيد ،پس دراينجا ضعف و اشتباه حواس پنجگانه ومتاثر شدن آن از محيط رو متوجه مي شويم (در اين جا ذات شي دماي آن است يعني دماي 60 درجه هميشه 60 درجست و دماي 20 درجه همواره 20 درجست ولي تحت تاثير شرايط قرار گرفته اييم وآنرا اشتباه حس كرده اييم (حس كردن ما نموداست و دماي آب ذات))

بعضي از مسائل رانيز بهتر است به آن اعتقاد پيدا كنيم تا با آرامش ذهني زندگي كنيم اين دو مثال رو دقت كنين

از كجا معلوم موقعي كه ما خوابيم موقع بيداري ماست و موقعيي كه بيداريم در واقع آن چيزيست كه داريم در خواب مي بينيم؟؟

يعني شايدما الان داريم خواب مي بينيم وشب ها كه خوابيم زندگي واقعي ماست؟؟(يعني ما الان خوابيم وشب بيدار)

خب در اين مورد واقعا معلوم نيست ولي همه ما به اين اعتقاد پيدا كرده اييم يا آن را پذيرفته اييم و بدون هيچ مشكلي داريم زندگي مي كنيم !

من تا حالا كشور برزيل رو از نزديك نديده ام از كجا معلوم همه نقشه ها ورسانه هاي دنيا دروغ نمي گويند واشتباه نيستند و اصلا همچين كشوري وجود ندارد ؟؟خب من به درستي نقشه هاي جغرافيايي و رسانه ها اعتقاد پيدا كرده ام و دليلي هم براي اين اعتقادم كه به درد شما بخورد ندارم !

پس واقعيت آن چيزي است كه به نظر مي آيد و حقيقت آن چيزيست قلبا به آن ايمان آورده اييم.

دكتر علي شريعتي در يكي از آثار خود داستان جالبي را نقل مي كند " روزي فردي وارد دهكد ه ايي مي شود متوجه مي شود كه همه افراد دهكده همواره در حال خاريدن دست خود هستند قبلاازاينكه از كسي سوال كندكه علت اين كار چيست سريع اورا دستگير مي كنند و به قرنطينه مي برند و پس از اينكه علت را مي پرسد مي گويند شما داراي بيماري نخاريدن دست هستي !!!"

آيا مي توان گفت كداميك بيمار هستند ؟؟؟و كداميك سالم ؟؟؟آيا شزايط وعادات بردرست وغلط بودن وباورها و ارزشهاي اجتماعي بي تاثير بوده اند ؟؟؟

پس آيا آنچه كه همه انجام مي دهند ورسم شده در جامعه پذيرفته شده است، لزوما درست است ؟؟آيا گاهي ارزشهاي حقيقي جاي خود را به ارزشهاي مادي نداده اند؟

پس گاهي واقعيت يعني آنچه كه هست و حقيقت يعني آنچه كه بايد باشد.

2.دوست داشتن واقعي و دوست داشتن حقيقي و بيچاره عشق!

احساس واقعي و احساس حقيقي در ديدگاه عامه مردم اكثرا به يك معني پذيرفته شده اند ولي اغلب كاملا متفاوتند.

انگيزه دوست داشتن واقعي متاثر از براورده شدن يا اميد به براورده شدن اميال ،آمال ،هوس ها و منافع مادي يك شخص مي باشد ،و با لغزش هر يك از اين انگيزه ها اين احساس از بين ميرود و گاهي تبديل به تنفر مي گردد.

"دانش آموزان يك كلاس معلم فيزيكشان راخيلي دوست دارند چون خوش نمره است!"حال فرض كنيد در يك ترم اين معلم در نمره دادن سخت گيري كند اونوقت اين احساس با تنفر عوض خواهد شد،چرا كه دانش آموزان معلمشان را به خاطر اينكه معلم است و معلم ذاتا شايسته احترام است (ذاتي) دوست نداشته اند، بلكه به خاطر منافع مادي خود دوست داشته اند!!!

عشق واقع گرا(در اين متن منظور از واقع گرايي يعني واقع گرايي مادي واجتماعي )

"من اگر يك شوهر پولدار و خوشتيپ وتحصيل كرده(شهرت طلبي ) گيرم بياد اونو عاشقانه دوست خواهم داشت" (البته من نه )در اين جمله حتي يك كلمه غير مادي به چشم نمي خورد ،اين عاشقانه دوست داشتن متاثر ازميل به براورده شدن اميال و

هوس هاي مادي و ناشي از آنچه در ديد مردم يك جامعه (واقعيتها)به عنوان ملاك خوبي وخوشبختي شناخته شده ناشي مي شود نه آنچه كه حقيقتا درست هست ،حال فرض كنيد يك يا چند تا از شرايط بالا از شوهر اين خانوم گرفته شود ، عاشقانه دوست داشتن به چه تبديل خواهدشد؟؟ْآيا مي شود گفت هميشه شوهرش رو دوست دارد يا بستگي به موقعيت اودارد، يا بگوييم او تنها يك انسان خودخواه است ؟!!

اكثر ازدواج هاي عشق واقع گرا به شكست انجاميده اند(كه من اصلا عشق واقع گرا را چيزي جز هيجاني زود گذر و سرابي براي براورده شدن اميال مادي نمي بينم و بكار بردن كلمه عشق را در اين مورد غلط مي دانم)اكثرا عشق واقع گرا رو بين انسانهايي مي بينيم كه حداقل يك طرف در ابتدا استعداد براورده نمودن نيازهاي مورد علاقه(بهتر است بگوييم عقده ها ) طرف ديگر را به شدت داشته است (مثل زيبايي ظاهري ،ثروت ،شهرت و...)كه گويي اين فقط متعلق به طبقه ايي خاص است . (تو گيسو بيني و ....)

در اين عشق ابتدا دوطرف شرايط يكديگر را مي سنجند مثل ثروت زيبايي و ...يعد از مدتي سرگرمي تازه تصميم مي گيرند كه عاشق شوند يا نه!!!!!!

اما دوست داشتن حقيقي يك احساس ذاتي و حقيقيست و تحت تاثيرظواهر، شرايط و واقعيتهاي مادي موجود در جامعه قرار نمي گيرد(هر چند آنها در جاي خود اهميت دارند ولي انگيزه نيستند) و واقعيتها فقط مي توانند آنرا تشديد كنند نه تضعيف.

بهترين و آشنا ترين مثال در اين زمينه دوست داشتن بين مادر (و البته پدر ) و فرزند مي باشد ،يك مادر فرزندش را از زماني كه در رحم دارد تا ابد دوست دارد نه به خاطر اينكه او رئيس جمهور يا يك آدم خوب يا ...هست بلكه چون فرزند اوست و اين احساس رو از جايي به او داده اند كه خودش هم شايد نداند(احساس قلبي ) و حتي اگر فرزندش جنايتكارترين آدم روي زمين باشد باز اورادوست خواهد داشت و به واقعيتها كاري ندارد ،يعني اگه همه عالم به او بگويند فرزندت ارزش دوست داشتن را نداردباز اوفرزندش را دوست خواهد داشت .

خواهر و برادري و احساس هاي ديگر خويشاوندي مرتبه هاي بعدي اين نوع احساس هستند.

دومين نمونه از احساس حقيقي، عشق هست ،عشق واژه اييست با معناي گسترده كه تنها با تجربه معنيش درك مي شود.

امروزه از اين كلمه بسيار استفاده مي شود ولي در اكثرقريب به اتفاق موارد متاسفانه با همان عشق واقع گرا اشتباه گرفته

مي شود،و به همين خاطر اكثرا عشق قبل از ازدواج مورد نكوهش قرار مي گيرد .

اما عشق حقيقي بدون هيچ پيش شرط واقع بينانه مادي متولد مي شود،در اينجا همه شرايط معنوي و احساسي هستند.(هرچند كه ماديات جايگاه خود را دارند ولي هدف و انگيزه نيستند بلكه وسيله اند)

حتي گاهي كسي بدون اينكه طرف مقابل را ديده باشد شيفته افكار و اخلاق منش ،روحيات و ...طرف مقابل مي شود كه گاه اين با خواندن يك كتاب يا دفتر خاطرات يا شعر و گاه با حرف زدن و ... به وجود مي آيد (در مورد احساسي بودن بايد گفت احساسات موقعي تحريك مي شوند كه خودرا به آرمانهايت نزديكتر ببيني ).در اين مورد خيلي كم از ماديات صحبت به ميان مي آيد ،شهوت و هوس انگيزه عشق نيستند ،فاصله طبقاتي و رده بندي هاي احمقانه اجتماع جايگاهي ندارد ،

چشمهاي زيبا جاي خود را به زيبايي و عمق نگاه مي دهند ،واژه دوستت دارم بيان نمي شود مگربا تمام وجود،خودخواهي جاي خود را به دگر خواهي و فداي معشوق شدن مي دهدو...

(.... پيچش مو )

واين عشق مي تواند عاشق و معشوق را به كمال حقيقي يعني عشق به خدا هدايت كند.

ولي افسوس ...

ولي افسوس در اكثرموارد همين كه عاشق ابراز عشق مي كند، واقعيتهاي اجتماعي ومادي در خاطرمعشوق يا خانواده و

اطرافيان او زنده مي شوند،واقعيتهاي مثل ظاهربيني ،توجه به رسوم وفرهنگهاي غلط اجتماع ،شهوت پرستي ،

هدفهاي پوچ و.... كه با پرچسب هاي رنگيني مثل عدم تناسب ،احساساتي شدن عاشق ،اختلاف طبقاتي ،تضاد فرهنگي ،موقعييتهاي اجتماعي و... به راحتي پوشيده مي شوند(واقع گرايي مادي )!!!ارزشهاي معنوي فداي ارزشهاي مادي و رسوم غلط مي شوند و

واقعييتها بر حقيقتها پيروز

مي گردند ،عشقي مي ميرد،عاشقي فدا مي شود و معشوقي سالها بعد پشيمان....

دوست داشتن مجازي

از احساسات بوجود آمده در دهه ي اخيردر پي گسترش ارتباطات دوست داشتن مجازي نام دارد ،كه اين دوست داشتن را

اين طور مي توان تقسيم بندي كرد يا وجود دارد يااصلا وجود ندارد!.اين دوست داشتن علي رغم اسم مجازي كه بر آن نهاده اند، در صورت وجود تنها در رده دوست داشتن حقيقي (نه لزوما عشق )جاي مي گيرد چرا كه در اينجا معمولاموقعيت بر آورده شدن اميال و هوس هاي مادي وجودندارد،و ممكن است افراد با طبقه و تفاوتهاي كاملا متفاوت به همديگر علاقه مند باشند بدون آنكه هم را ديده باشند !كه علت وجود اين علاقه همان افكار علايق و همدردي هاي معنوي مخاطبين است، كه اين دوست داشتن ها در قالب ازدواج هاي مجازي يا خواهرو برادري مجازي نمود پيدا مي كنند.و گاهي به ازدواج حقيقي نيز ختم خواهند شد.

ولي گاهي اينها تنها براي سرگرمي و نمادين به زبان مي آيندو سايت هاي اينترنتي تبديل به بنگاهاي دوست!!! يابي مي شوند كه در اين صورت اصلا همچين احساسي وجود نخواهد داشت مگر براي منافع پست و شهوت ، و آن در هيچ طبقه بندي نه واقعي ونه حقيقي قرار نمي گيرد.

اما آخرين و مهمترين احساس حقيقي ،احساس عشق به خداوند متعال است ،اين جامع ترين و پر منفعت ترين و حقيقي ترين احساس براي يك عاشق هست و در آن هرگز نه شكستي وجود داردو نه ضرري .

يك احساس كاملا قلبي ست وراهيست براي رسيدن به كمال...و برعكس بسياري از نمونه هاي ديگرهيچ حركتي از جانب معشوق ناديده گرفته نمي شود......

	معادله زندگی
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:32

آنگاه كه چون نقطه ايي مجهول در معادله زندگي پيوستگي را

مي جوييم،

در مي يابيم كه اين همگرايي جز دربازه ايي محدود ميسر نيست،

وما در اين نمودار متناوب نه تابع تقدير كه مجانب اندوهيم تا بي نهايت.

دکتر مجید میرزا وزیری

	آشنایی با اعداد اردینال (قسمت دوم)
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:31

اعداد اوردینال(اردینال) به زبان ساده تر

ادامه اعداد اردينال
درنوشته قبل شرحي از تعاريف اعداد اردينال بيان كرديم اما الان مي خوام ماهيت اين اعداد رو به زبان ساده تر بيان كنم
اول مي خوام تعريف اعداد طبيعي رو به زبان مجموعه ها بيان كنم
اعداد طبيعي اينطور بيان مي شوند كه مثلا عدد 3 يعني خاصيت مشتركي كه همه مجموعه هاي
{|و2و$} و{^و%و1}و {2و5و*}و .... دارند و اين خاصيت مشترك چيزي جز تعداد اعضاي آنهايعني 3 نيست . پس در واقع عدد طبيعي n يعني خاصيت مشتركي كه همه مجموعه هاي n عضوي جهان آن را دارند.پس روش تعريف اعداد طبيعي با زبان نظريه مجموعه ها رو مشاهده نموديم.
اگر در يك مجموعه مفهوم بزرگتر يا كوچكتري (ترتيب) معنا داشته باشد ،اون موقع تنها تعداد اعضاي يك مجموعه همه خواص آن مجموعه را براي ما بيان
نمي كنند و ما نياز به تعريفي جديد داريم !
اكنون به تعريف اعداد اردينال به طريق مشابه مي پردازيم ،اعداد اردينال مجموعه هاي خوشترتيب هستند ، به طور مثال عدد اردينال 3 يعني خاصيت مشترك همه مجموعه هاي خوشترتيب سه عضوي جهان كه با مجموعه
مجموعه {2و1و0}تعريف شده يعني تمام مجموعهاي خوشترتيب سه عضوي همان خواص ترتيبي را دارند كه اين مجموعه دارد. مثلا مجموعه خوشترتيب زير با رابطه ترتيب جمعيت بيشتر را در نظر بگيريد
{چين ، هند ،ايران } اين مجموعه يك مجموعه خوشترتيب هست كه رابطه ترتيب جمعيت هست يعني مثلا در اين رابطه چين از ايران بزرگتر و هند از چين كوچكتر و ...
آيا تنها تعداد اعضاي اين مجموعه مشخص كننده همه خواص آن است ؟؟؟مشخصا تعداد اعضا صحبتي پيرامون ترتيب در اين مجموعه نخواهد كرد!
به اين مجموعه چه عدد اردينالي مي توان نسبت داد ؟؟؟؟
در واقع به اين مجموعه عدد اردينال 3 كه همان مجموعه {2و1و0} را نسبت مي دهيم ، يعني مجموعه {چين،هند،ايران } دقيقا همان خواص ترتيبي را دارد كه مجموعه {2و1و0}دارد.

	آشنایی با اعداد اردینال (قسمت اول )
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:29

اعداد اردینال (اوردینال) یا ترتیبی چیستند ؟

برای مشاهده تعاریف و مثالهای اعداد اوردینال به ادامه مطلب بروید...

ادامه مطلب


	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:27

دکتر محمد صال مصلحیان http://www.um.ac.ir/~moslehian

مقدمه

بيش از دو هزار سال رياضيات به عنوان دانشی کامل، قطعی، شک ناپذير، دقيق و مطلق که حقايق جهان مادی را به دست می دهد، تصور می شد. اما بحران ها، پارادوکس ها و انديشه های زيادی در طول تاريخِ رياضيات اين ديدگاه را مشکوک ساخته اند و منجر به پيدايش جريانی فکری موسوم به فلسفه انسانگرايی در رياضيات شده اند...... بقیه در ادامه مطلب

ادامه مطلب

	پارادوکس چیست؟
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:24

آنچه كه تناقض آميز، باورنکردني يا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست مي رسد ولي غلط است، به نظر غلط مي رسد ولي درست است، يا به نظر غلط مي رسد و واقعا? غلط است. )

بقیه در ادامه مطلب

ادامه مطلب

	مفهوم بینهایت
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:20

مفهوم بينهايت+دايره واقعي +اعداد اصم

سلام امروز مي خوام يه بحث ساده ولي عميق رياضي رومطرح كنم .

اعداد گنگ يا اصم

همه تو دبستان با اين اعداد آشنا شديم مثلا ....3.141723= п (پی)كه ما معمولا اونو 3.14 در نظر مي گرفتيم وبرا محاسبه محيط و مساحت دايره از اون استفاده مي كرديم واقعا چرا اعداد اصم وجود دارن يعني بسط اعشاري اون هيچوقت تكراري نيست ؟ بقیه این بحث در ادامه مطلب

ميدونيد كه اعداد گويا بسط اعشاریشون از مرحله اي به بعد تكراريه مثل... 2.565656565 كه اينا به صورت تقسيم دوعدد صحيح برهم اند .جالب اينكه اعداد اصم قابل شمارش نيستند.حالا من ميخوام بطور خيلي ساده وهندسي در اين مورد بنويسم . بر ميگرديم به همون دايره.

ميدونيد كه ما هيچوقت نميتونيم يك دايره واقعي بكشيم وما هميشه يك Nضلعي منتظم مي كشيم وهرچه Nبزرگتر باشه دايره مون دقيقتره.در واقع يك دايره واقعي يك بي نهايت ضلعي منتظمه.بنابراين ما وقتي ميخواهیم مساحت دايره رو حساب كنيم در واقع تقريبي ازп (پی)مثلا 3.14(كه يك عدد گوياست) رو در نظر مي گيريم

پس در واقع ما مساحت يك Nضلعي (حتي نا منتظم ) رو داريم .وقتي واقعا

مساحت دايره واقعي رو داريم كه تمام ارقام اعشاري пرو داشته باشيم.كه ميدونيم п بي نهايت رقم اعشار متفاوت داره. اگه خوب به حرفاي من دقت كرده باشيد

مي بيند كه بينهايت رو ميشه درك كرد وهمین اطراف ماست !!و ما با تقريبا مون چقدراز حقيقت دوريم . (دايره واقعي =بينهايت ضلعي منتظم و برامساحت اون بايد بي نهايت رقم اعشاراز пرو داشته باشيم.)

	زندگینامه ریاضیدانان
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:17

آگوستین لویی کوشی((Augustin Louis Cauchy در21اوت 1789 درپاریس متولد شد. دوران تولد اومصادف با انقلاب دانگ بود. پدراولویی فرانسوا عضوی ازمجلس سنا بود. وبرای اینکه خانواده اش را ازخطرافتادن به دست انقلابیون وکشته شدن نجات دهدهمه اعضای خانواده رابه قصبه آرکوی محل تولدش منتقل ساخت.
ادامه مطلب

	فلسفه علم ریاضی
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:13

مدت زماني بود كه تصور درستي از رياضيات نداشتم و گمان مي کردم يا رياضيات را دوست ندارم يا آنچه در دروس رياضي خود؛ قابل دوست داشتن يافته ام چيزي است که به طور منطقي نبايد رياضيات ناميده شود.
اين در حالي بود که من حتي از منطق نيز چيز زيادي نمي دانستم و اصطلاح به طور منطقي را براساس شنيده هايم در گفتارم به کار مي بردم و در انديشه ام مي پنداشتم ؛ اما زمانيكه ريه تفکرم از اکسيژن وجود رياضي پر گرديد، دريافتم رياضيات همه آن چيزي است که مدتها در پي اش بودم و حتي بيشتر از آن ، همه آنچه مي جستم بي شک در رياضيات وجود داردآنچه برايم بغرنج و ناملموس مي نمود و به اشتباه به عنوان رياضي مي شناختم تنها تصويري کمرنگ از حقايق هزارتوي رياضيات بود و بتدريج که با مباحث مختلف آن آشنا مي شدم به تجربه درمي يافتم که حتي روزمره ترين مسائل ساده زندگي نيز بي ارتباط با رياضي نيست..
براي آن که سرگشتگي مرا در اولين برخورد با اقيانوس ژرف رياضي تصور کنيد اجازه دهيد به طور مختصر به گستردگي رياضيات به عنوان موجودي مجرد اشاره کنم..
اين البته کاري بسيار دشوار است و اگر طبقه بندي مناسبي وجود نداشته باشد، شرح اين گستردگي تقريبا ناممکن مي نمايد. خوشبختانه رياضيدان ها روش مناسبي براي تقسيم بندي رياضيات ابداع کرده اند که کار مرا آسان مي کند. اين تقسيم بندي به رده بندي موضوعي رياضيات معروف است.
در اين رده بندي ، شاخه هاي رياضيات مانند منطق ، نظريه اعداد، جبر خطي ، نظريه گراف ، هندسه ، توپولوژي ، کاربرد رياضيات در رايانه ، کاربرد رياضيات در پزشکي ، کاربرد رياضيات در زيست شناسي و شاخه هايي از اين قبيل با يک عدد مشخص مي شوند.
مثلا عدد 11يعني نظريه اعداد و اين قراردادي است که مورد قبول همه رياضيدان هاست. به طور کلي حدود 70شاخه در رياضيات وجود دارد که از 00شروع و به 99ختم مي شود؛ البته برخي شماره ها مانند 02و 04خالي هستند و در صورت افزوده شدن شاخه اي جديد، نامي به خود مي گيرند.
اين شماره ها بر حسب درجه محض و کاربري مرتب شده اند. به عبارت ديگر اگر موضوعي مختصر و به اصطلاح مجردتر باشد شماره کوچکتري به خود مي گيرد.
در اين ميان ، هندسه شماره مياني عيني 51را به خود اختصاص داده است ، چون از طرفي هندسه شاخه اي محض در رياضيات است که اشياي مورد بحث در آن مانند مثلث ، دايره ، مربع و غيره در ذهن ساخته مي شوند و از طرف ديگر يک مهندس مي تواند هندسه را به کار برد.
هر يک از اين شاخه ها زيرشاخه هايي دارند که با يک حرف انگليسي مشخص مي شوند؛ مثلا 11د بخشي در نظريه اعداد موسوم به معادله هاي سياله است. هر يک از اين زيرشاخه ها خود داراي زير زيرشاخه هايي هستند که مجددا با يک عدد بين 00و 99مشخص مي شوند؛ مثلا 11د04زيرشاخه اي از زيرشاخه معادله هاي سياله از شاخه نظريه اعداد است که به معادلات خطي مي پردازد.
در هر يک از اين زيرشاخه ها مسائل متنوعي مربوط به آن مبحث وجود دارد که متخصصان آن موضوع خاص به پژوهش در آن زمينه مشغول هستند.
اگر بخواهيم همه اين زيرشاخه ها را فهرست کنيم چيزي در حدود 70صفحه خواهد شد.

بنابراين مي توانيد تصور کنيد که رياضيات چه قلمروي عظيمي دارد و اکنون بايد مشخص شده باشد که شنيدن عبارتي مانند: من به رياضيات علاقه اي ندارم تا چه حد مي تواند بي معني باشد، چرا که امکان ندارد ميان موضوعات مختلف رياضي با اين وسعت فراوان ، همه مباحث آن براي شخصي فاقد جذابيت باشد..
بعلاوه اين گستردگي نشان مي دهد که پاسخي براي اين پرسش که رياضيات به چه دردي مي خورد چقدر ناممکن است. در حقيقت تا خود درد مشخص نباشد يافتن درمان آن ميان اين مباحث عظيم کاري است بيهوده. بنابراين آنچه اهميت دارد اين است که بدانيم پرسش ما چيست و چه شاخه اي از رياضيات مي تواند پاسخگوي پرسش ما باشد..
ما بايد رياضي ورزي خود را تقويت کنيم و هنگامي که ورزيده شديم مي توانيم اثرگذاري آن را بر افکار، انديشه ها و اعمال خود بيابيم.
حيف است اين کار به يک روز در سال محدود شود و رياضي ورزي ما تنها براي گذراندن دروس و کسب مدرک صورت پذيرد.

دکتر مجید میرزا وزیری

	موجك چيست ؟
	سه شنبه بیست و ششم خرداد 1388ساعت 19:5

آشنايي با موجكها

آنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است.

در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک ها» انجام می شود.

موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهای این تابع انجام می گیرد، بر خلاف چند جمله ای های مثلثاتی،

موجک ها در فضا بصورت موضعی بررسی می شوند و

به این ترتیب ارتباط نزدیکتری بین بعضی توابع و ضرایب آن ها امکان پذیر می شود

و پایداری عددی بیشتری در باز سازی و محاسبات فراهم می گردد.

هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است

می توان با استفاده از موجک ها فومول بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری بدست آورد. بطور کلی،

این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم های

عددی سریع برای محاسبه ی عملگرهای انتگرالی اثر می گذارد.

آنالیز موجک حاصل ۵۰ سال کار ریاضی (نظریه ی لیتلوود – پیلی و کالدرون – زیگموند) است که طی آن، با توجه به مشکلاتی که در پاسخ دادن به ساده ترین پرسش های مربوط به تبدیل فوریه وجود داشت،

جانشینهای انعطاف پذیر ساده تری از طریق آنالیز همساز

ارائه شدند. مستقل از این نظریه که درون ریاضیات محض جای دارد، صورتهای مختلفی از این رهیافت چند مقیاسی (multi Scale) را در طی دهه ی گذشته در پردازش تصویر، آکوستیک، کدگذاری(به شکل فیلترهای آیینه ای متعامد و الگوریتمهای هرمی)، و استخراج نفت دیده ایم.

كاربردها

آنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنالهای گذرایی

که سریعا تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی،

جریان های الکتریکی در مغز، صداهای زیر آبی ضربه ای و داده های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاههای برق از طریق صفحه ی نمایش

کامپیوتر بکار رفته است. و نیز بعنوان ابزاری علمی،

برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده ای که در تلاطم ظاهر می شوند، جریان های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره ای از آن استفاده شده است.

این آنالیز به عنوان یک ابزار عددی می تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس های متراکم را به شکل تنکی که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتی و سادگی این آنالیز باعث ساختن تراشه هایی شده است که قادر به کدگذاری به نحوی بسیار کارا، و فشرده سازی سیگنالها و تصاویرند.

آنالیز موجک امروزه کاربردهای فراوانی پیدا کرده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در تصویر برداری پزشکی (MRI) و سی تی اسکن (CAT)،

جداسازی بافت های مغزی از تصاویر تشدید مغناطیس، تشخیص خودکار

خوشه های میکروکلسیفیکاسیون، تحلیل تصاویر طیفی تشدید مغناطیسی (MR Spectrorscopy) و عملکردهای تشدید مغناطیسی (F MRI) اشاره نمود.

جديدترين تحول در رياضيات كاربردي، استفاده از نظريه موجك‌ها است.

امروزه نظريه جديد موجك‌ها و مدول‌هاي موجكي تقريب،

جايگرين نظريه‌هاي كلاسيك از جمله روش كلاسيك نظريه فوريه

براي حل مسائل مختلف كاربردي در زلزله‌شناسي، پردازش سيگنال‌ها در سيستم‌ها، مخابرات، پردازش تصوير و بينايي كامپيوتر، ذرات بنيادي و

كوانتوم مكانيك، نظريه تقريب و مكان‌يابي، جرم‌شناسي، ژنتيك و پزشكي،

مهندسي و فيزيك شده است و مراكز صنعتي و آزمايشگاهي تحقيقاتي

سعي در بكارگيري روش‌هاي مؤثر تقريب موجكي براي بالا بردن

كيفيت محصولات و دقت آزمايش‌هاي خود را دارند. اين نظريه جديد

كاربردي رياضيات مؤثرترين پل ارتباط علم رياضيات نظري به عملي است

كه بكارگيري نتايج اين علم در مراكز صنعتي و دانشگاهي و

آزمايشگاه‌هاي تكنولوژي پيشرفته از جمله نانوتكنولوژي براي

سرعت بخشيدن به پيشرفت سريع صنعتي كشور و حل مشكلات

بخش‌هاي مختلف كشور مثلاً مخابرات و زلزله‌شناسي و همچنين

تربيت پژوهشگران ارشد مورد نياز، شديداً احساس مي‌شود. اين مركز

با اهداف و ابزار فوق‌الذكر در صورت ايجاد در كشور منحصر بفرد است

و قادر است با اجراي پروژه‌هاي تحقيقي و مدلسازي سيستم‌هاي موجكي و بكارگيري نتايج و ارائه راهكارهاي مناسب در ارتباط با بخش‌هاي

مهندسي، پزشكي، كشاورزي،

اقتصاد، صنايع، انرژي هسته‌اي، مخابرات و نرم‌افزار و

سخت‌افزار كامپيوتر مشكلات بخش‌هاي فوق را بررسي و

راهكارهاي مناسب را ارائه دهد.

زندگي با رياضيات

رياضيات و زيباييهاي مربوط به آن